189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m; б) диагональ куба равна d.

Решение: Расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, равно ребру куба. а) Если диагональ грани куба равна $$m$$, то ребро куба $$a$$ можно найти из соотношения $$m = a\sqrt{2}$$, следовательно, $$a = \frac{m}{\sqrt{2}} = \frac{m\sqrt{2}}{2}$$. б) Если диагональ куба равна $$d$$, то ребро куба $$a$$ можно найти из соотношения $$d = a\sqrt{3}$$, следовательно, $$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{d\sqrt{3}}{3}$$. Ответ: а) $$\frac{m\sqrt{2}}{2}$$ б) $$\frac{d\sqrt{3}}{3}$$