8. Найдите экстремумы функции f(x) = x³-3x²-9x-4

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: x = -1 (максимум), x = 3 (минимум)

Краткое пояснение: Находим производную функции, определяем её нули, и затем исследуем знак производной для определения точек экстремума.

Показать пошаговое решение

Находим производную функции:\[f'(x) = 3x^2 - 6x - 9\]
Находим нули производной:\[3x^2 - 6x - 9 = 0\]\[x^2 - 2x - 3 = 0\]\[(x - 3)(x + 1) = 0\]\[x_1 = -1, \quad x_2 = 3\]
Исследуем знак производной на интервалах:
- x < -1: f'(x) > 0 (функция возрастает)
- -1 < x < 3: f'(x) < 0 (функция убывает)
- x > 3: f'(x) > 0 (функция возрастает)
Определяем точки экстремума:
- x = -1: точка максимума
- x = 3: точка минимума

Ответ: x = -1 (максимум), x = 3 (минимум)