6. Найти все первообразные f(x) = x³-3x²+x-1.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: F(x) = \(\frac{x^4}{4}\) - x³ + \(\frac{x^2}{2}\) - x + C

Краткое пояснение: Находим первообразную, интегрируя каждый член функции.

Показать пошаговое решение

Интегрируем каждый член функции:\[\int (x^3 - 3x^2 + x - 1) dx = \int x^3 dx - 3\int x^2 dx + \int x dx - \int 1 dx\]
Находим интегралы:
- \[\int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C_1\]
- \[\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C_2\]
- \[\int x dx = \frac{x^2}{2} + C_3\]
- \[\int 1 dx = x + C_4\]
Подставляем найденные интегралы:\[F(x) = \frac{x^4}{4} - 3\cdot \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x + C\]
Упрощаем:\[F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} - x + C\]

Ответ: F(x) = \(\frac{x^4}{4}\) - x³ + \(\frac{x^2}{2}\) - x + C