3. Решите неравенство lg 2x <2lg7 + 1.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: x \(\in\) (0; 35)

Краткое пояснение: Используем свойства логарифмов, чтобы упростить неравенство и решить его.

Показать пошаговое решение

Преобразуем неравенство:\[\lg 2x < 2\lg 7 + 1\]\[\lg 2x < \lg 7^2 + \lg 10\]\[\lg 2x < \lg (49 \cdot 10)\]\[\lg 2x < \lg 490\]
Убираем логарифмы (основание 10 > 0, значит знак неравенства не меняется):\[2x < 490\]
Решаем неравенство относительно x:\[x < \frac{490}{2}\]\[x < 245\]
Учитываем, что аргумент логарифма должен быть положительным:\[2x > 0\]\[x > 0\]
Объединяем условия:\[0 < x < 245\]

Ответ: x \(\in\) (0; 245)