483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и в: a) a = 6, b=8; 6) a = 5, b=6; в) a=\frac{3}{7},b=\frac{4}{7}; г) а = 8, b = 8√3.

Рассмотрим каждый пункт задания.

a) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 6$$, $$b = 8$$. Необходимо найти гипотенузу $$c$$.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$. Следовательно, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

Подставим значения катетов: $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

б) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 5$$, $$b = 6$$. Необходимо найти гипотенузу $$c$$.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$. Следовательно, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

Подставим значения катетов: $$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$.

в) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = \frac{3}{7}$$, $$b = \frac{4}{7}$$. Необходимо найти гипотенузу $$c$$.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$. Следовательно, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

Подставим значения катетов: $$c = \sqrt{(\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$$.

г) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 8$$, $$b = 8\sqrt{3}$$. Необходимо найти гипотенузу $$c$$.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$. Следовательно, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

Подставим значения катетов: $$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 \cdot 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$$.

Ответ: a) 10; б) $$\sqrt{61}$$; в) $$\frac{5}{7}$$; г) 16.