491 По данным катетам а и в прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; 6) a = 12, b = 16.

а) Дано: катеты прямоугольного треугольника $$a = 5$$, $$b = 12$$. Найти: высоту $$h$$, проведенную к гипотенузе.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$$. Отсюда $$h = \frac{a b}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$$.

б) Дано: катеты прямоугольного треугольника $$a = 12$$, $$b = 16$$. Найти: высоту $$h$$, проведенную к гипотенузе.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$.

Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$$. Отсюда $$h = \frac{a b}{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \frac{48}{5} = 9,6$$.

Ответ: а) $$\frac{60}{13}$$; б) 9,6.