484 В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, с - гипотену- за. Найдите ь, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, с = 2√10.

Рассмотрим каждый пункт задания.

a) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 12$$, гипотенуза $$c = 13$$. Необходимо найти катет $$b$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Следовательно, $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

Подставим значения: $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$.

б) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 7$$, гипотенуза $$c = 9$$. Необходимо найти катет $$b$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Следовательно, $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

Подставим значения: $$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$.

в) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 12$$, гипотенуза $$c = 2b$$. Необходимо найти катет $$b$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известное значение: $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$.

$$144 + b^2 = 4b^2$$. Отсюда: $$3b^2 = 144$$, $$b^2 = \frac{144}{3} = 48$$. Следовательно, $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$.

г) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 2\sqrt{3}$$, гипотенуза $$c = 2b$$. Необходимо найти катет $$b$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известное значение: $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$.

$$12 + b^2 = 4b^2$$. Отсюда: $$3b^2 = 12$$, $$b^2 = \frac{12}{3} = 4$$. Следовательно, $$b = \sqrt{4} = 2$$.

д) Даны катеты прямоугольного треугольника: $$a = 3b$$, гипотенуза $$c = 2\sqrt{10}$$. Необходимо найти катет $$b$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известное значение: $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$.

$$9b^2 + b^2 = 40$$. Отсюда: $$10b^2 = 40$$, $$b^2 = \frac{40}{10} = 4$$. Следовательно, $$b = \sqrt{4} = 2$$.

Ответ: a) 5; б) $$4\sqrt{2}$$; в) $$4\sqrt{3}$$; г) 2; д) 2.