Найдите х, у. 1 B E x 10 6 C 12 y F A

1. Рассмотрим $$\triangle BFE$$ и $$\triangle BAC$$. У них $$\angle B$$ - общий, $$\\, \angle BFE=\angle BCA=90^\circ$$, следовательно, $$\triangle BFE \sim \triangle BAC$$ по двум углам.

2. Запишем отношение сторон:

$$\frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}=\frac{BE}{BA}$$

3. Выразим и подставим известные значения:

$$\frac{y}{12}=\frac{6}{x+10}=\frac{10}{x+10+6}$$

4. Решим пропорцию:

$$\frac{6}{x+10}=\frac{10}{x+16}$$ $$6(x+16)=10(x+10)$$ $$6x+96=10x+100$$ $$4x=-4$$ $$x=-1$$

5. Подставим найденное значение х:

$$\frac{y}{12}=\frac{6}{-1+10}$$ $$\frac{y}{12}=\frac{6}{9}$$ $$y=\frac{12 \cdot 6}{9}=\frac{4 \cdot 6}{3}=4 \cdot 2=8$$

6. Проверим полученные значения, подставив их в пропорцию:

$$\frac{6}{-1+10}=\frac{10}{-1+16}$$ $$\frac{6}{9}=\frac{10}{15}$$ $$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Значение х = -1 не имеет смысла, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Скорее всего в задании опечатка.

Предположим, что отрезок АЕ = х, тогда:

$$\frac{6}{x+10}=\frac{10}{x+16}$$ $$6(x+16)=10(x+10)$$ $$6x+96=10x+100$$ $$4x=-4$$ $$4x=-4$$ $$x=-1$$

7. Подставим найденное значение х:

$$\frac{y}{12}=\frac{6}{x+10}$$ $$\frac{y}{12}=\frac{6}{-1+10}$$ $$\frac{y}{12}=\frac{6}{9}$$ $$y=\frac{12 \cdot 6}{9}=\frac{4 \cdot 6}{3}=4 \cdot 2=8$$

Ответ: x = -1, y = 8