Найдите корень уравнения m+1 = 1-m² m+5 6m+30

Решим уравнение:

$$\frac{m+1}{m+5} = \frac{1-m^2}{6m+30}$$.

1. Разложим знаменатель второй дроби: $$\frac{m+1}{m+5} = \frac{1-m^2}{6(m+5)}.$$
2. Умножим обе части уравнения на $$6(m+5)$$: $$6(m+1) = 1-m^2.$$
3. Раскроем скобки: $$6m + 6 = 1 - m^2.$$
4. Перенесем все в левую часть: $$m^2 + 6m + 5 = 0.$$
5. Найдем корни квадратного уравнения: $$ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$.
6. $$m_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1$$
7. $$m_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 - 4}{2} = -5$$
8. Проверим корни:При m = -1: $$ \frac{-1+1}{-1+5}=\frac{0}{4}=0; \frac{1-(-1)^2}{6(-1)+30}=\frac{1-1}{-6+30}=\frac{0}{24}=0$$. Значит m=-1 корень При m = -5: $$ \frac{-5+1}{-5+5}=\frac{-4}{0}; \frac{1-(-5)^2}{6(-5)+30}=\frac{1-25}{-30+30}=\frac{-24}{0}$$. Значит m=-5 не корень

Ответ: -1