Найдите корень уравнения: \(\frac{3}{7}x + 5\frac{1}{2}x - 7\frac{3}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + 5\frac{1}{4}x\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \)
   \( 7\frac{3}{4} = \frac{31}{4} \)
   \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \)
   Уравнение примет вид:
   \( \frac{3}{7}x + \frac{11}{2}x - \frac{31}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + \frac{21}{4}x \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую.
   \( \frac{3}{7}x + \frac{11}{2}x + \frac{4}{7}x - \frac{21}{4}x = 1 + \frac{31}{4} \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые в каждой части.
   Сначала сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
   \( \left( \frac{3}{7}x + \frac{4}{7}x \right) + \frac{11}{2}x - \frac{21}{4}x = 1 + \frac{31}{4} \)
   \( \frac{7}{7}x + \frac{11}{2}x - \frac{21}{4}x = \frac{4}{4} + \frac{31}{4} \)
   \( x + \frac{11}{2}x - \frac{21}{4}x = \frac{35}{4} \)
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае, 4).
   \( \frac{4}{4}x + \frac{22}{4}x - \frac{21}{4}x = \frac{35}{4} \)
   \( \frac{4 + 22 - 21}{4}x = \frac{35}{4} \)
   \( \frac{5}{4}x = \frac{35}{4} \)
5. Шаг 5: Найдем значение 'x'.
   Умножим обе части на \( \frac{4}{5} \):
   \( x = \frac{35}{4} \cdot \frac{4}{5} \)
   \( x = \frac{35}{5} \)
   \( x = 7 \)

Ответ: x = 7