14. Найдите корень уравнения log3(7 - x) = log3(1 - x) + 1

Решим уравнение log₃(7 - x) = log₃(1 - x) + 1.

Перенесем все члены в левую часть уравнения: log₃(7 - x) - log₃(1 - x) - 1 = 0.

Представим 1 как логарифм по основанию 3: 1 = log₃3.

Тогда: log₃(7 - x) - log₃(1 - x) - log₃3 = 0.

Воспользуемся свойством логарифма: log_ab - log_ac = log_a(b/c).

Тогда: log₃((7 - x)/(1 - x)) - log₃3 = 0

log₃(((7 - x)/(1 - x))/3) = 0

(7 - x) / (3 * (1 - x)) = 1

7 - x = 3 - 3x

2x = -4

x = -2

Проверим:

log₃(7 - (-2)) = log₃9 = 2

log₃(1 - (-2)) + 1 = log₃3 + 1 = 1 + 1 = 2

Ответ: -2