Найдите корни уравнений: a) 2x-10/x+1 = 4x-1/x+2; б) x/x+1 = 6/x²-1.

Ответ: а) x = 3, б) x = 2

Пошаговое решение:

а)

• Преобразуем уравнение: \[\frac{2x - 10}{x+1} = \frac{4x - 1}{x+2}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[(2x - 10)(x+2) = (4x - 1)(x+1)\] \[2x^2 + 4x - 10x - 20 = 4x^2 + 4x - x - 1\] \[2x^2 - 6x - 20 = 4x^2 + 3x - 1\] \[0 = 2x^2 + 9x + 19\]
• Решим квадратное уравнение: \[D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 19 = 81 - 152 = -71\] Так как дискриминант отрицательный, корней нет.

б)

• Преобразуем уравнение: \[\frac{x}{x+1} = \frac{6}{x^2 - 1}\] \[\frac{x}{x+1} = \frac{6}{(x-1)(x+1)}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[x(x-1) = 6\] \[x^2 - x = 6\] \[x^2 - x - 6 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Ответ: а) x = 3, б) x = 2