Решите уравнение: 2/a-3 +1=15/a²-6a+9

Ответ: a = 8

Пошаговое решение:

• Преобразуем уравнение: \[\frac{2}{a-3} + 1 = \frac{15}{a^2 - 6a + 9}\] \[\frac{2}{a-3} + 1 = \frac{15}{(a-3)^2}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{2(a-3) + (a-3)^2}{(a-3)^2} = \frac{15}{(a-3)^2}\] \[2(a-3) + (a-3)^2 = 15\]
• Раскроем скобки и упростим: \[2a - 6 + a^2 - 6a + 9 = 15\] \[a^2 - 4a + 3 = 15\] \[a^2 - 4a - 12 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\] \[a_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6\] \[a_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = -2\]
• Проверим, что знаменатель не равен нулю: \[a
  eq 3\]

Ответ: a = 6, a = -2