Найдите корни уравнений: x-1/x+2 + x/x-2 = 8/x²-4.

Ответ: x = 4

Пошаговое решение:

• Преобразуем уравнение: \[\frac{x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2 - 4}\] \[\frac{x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{(x+2)(x-2)}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x-1)(x-2) + x(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{(x+2)(x-2)}\] \[(x-1)(x-2) + x(x+2) = 8\] \[x^2 - 2x - x + 2 + x^2 + 2x = 8\] \[2x^2 - x + 2 = 8\] \[2x^2 - x - 6 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{4} = \frac{1 + 7}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{4} = \frac{1 - 7}{4} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: x = 2