Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 2 км/ч

Пошаговое решение:

• Пусть x (км/ч) - скорость течения реки.
• Тогда скорость катера по течению реки составляет (18 + x) км/ч, а против течения – (18 - x) км/ч.
• Катер прошел 80 км по течению и 80 км против течения. Время, затраченное на путь по течению, составляет 80 / (18 + x) часов, а время против течения – 80 / (18 - x) часов.
• Общее время, затраченное на весь путь, равно 9 часам. Составим уравнение: \[\frac{80}{18 + x} + \frac{80}{18 - x} = 9\]
• Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{80(18 - x) + 80(18 + x)}{(18 + x)(18 - x)} = 9\] \[\frac{1440 - 80x + 1440 + 80x}{324 - x^2} = 9\] \[\frac{2880}{324 - x^2} = 9\]
• Умножим обе части уравнения на (324 - x²): \[2880 = 9(324 - x^2)\] \[2880 = 2916 - 9x^2\] \[9x^2 = 2916 - 2880\] \[9x^2 = 36\] \[x^2 = 4\]
• Извлечем квадратный корень: \[x = \pm 2\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч