Решите уравнение: 3/x+2 +1=4/a²+4a+4

Ответ: a = -1 и a = -3

Пошаговое решение:

• Преобразуем уравнение: \[\frac{3}{a+2} + 1 = \frac{4}{a^2 + 4a + 4}\] \[\frac{3}{a+2} + 1 = \frac{4}{(a+2)^2}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{3(a+2) + (a+2)^2}{(a+2)^2} = \frac{4}{(a+2)^2}\] \[3(a+2) + (a+2)^2 = 4\]
• Раскроем скобки и упростим: \[3a + 6 + a^2 + 4a + 4 = 4\] \[a^2 + 7a + 10 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[a_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = -2\] \[a_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = -5\]
• Проверим, что знаменатель не равен нулю: \[a
  eq -2\]

Ответ: a = -5