605. Найдите корни уравнения a) x-4 + x-6 = 2; x-5 x+5

a) Решим уравнение:

$$ \frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2; $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(x-4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{(x-6)(x-5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{2(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+5)}; $$

$$ \frac{(x-4)(x+5) + (x-6)(x-5) - 2(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 0; $$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$ (x-5)(x+5)
eq 0; $$

$$ x
eq \pm 5. $$

Решим уравнение:

$$ (x-4)(x+5) + (x-6)(x-5) - 2(x-5)(x+5) = 0; $$

$$ (x^2 + 5x - 4x - 20) + (x^2 - 5x - 6x + 30) - 2(x^2 - 25) = 0; $$

$$ x^2 + x - 20 + x^2 - 11x + 30 - 2x^2 + 50 = 0; $$

$$ (x^2 + x^2 - 2x^2) + (x - 11x) + (-20 + 30 + 50) = 0; $$

$$ -10x + 60 = 0; $$

$$ -10x = -60; $$

$$ x = \frac{-60}{-10}; $$

$$ x = 6. $$

Так как $$ x = 6
eq \pm 5 $$, то $$ x = 6 $$ является корнем уравнения.

Ответ: 6