605. Найдите корни уравнения г) 3 + 7 = 10; y-2 y+2 y

г) Решим уравнение:

$$ \frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}; $$

Найдём общий знаменатель: $$ y(y-2)(y+2) $$, при этом $$ y
eq 0; y
eq 2; y
eq -2 $$.

$$ \frac{3y(y+2) + 7y(y-2) - 10(y-2)(y+2)}{y(y-2)(y+2)} = 0; $$

$$ \frac{3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y - 10(y^2 - 4)}{y(y-2)(y+2)} = 0; $$

$$ \frac{3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y - 10y^2 + 40}{y(y-2)(y+2)} = 0; $$

$$ \frac{(3y^2 + 7y^2 - 10y^2) + (6y - 14y) + 40}{y(y-2)(y+2)} = 0; $$

$$ \frac{-8y + 40}{y(y-2)(y+2)} = 0; $$

Приравняем числитель к нулю:

$$ -8y + 40 = 0; $$

$$ -8y = -40; $$

$$ y = \frac{-40}{-8}; $$

$$ y = 5. $$

Так как $$ y = 5
eq 0; y
eq 2; y
eq -2 $$, то $$ y = 5 $$ является корнем уравнения.

Ответ: 5