605. Найдите корни уравнения б) 1 -1= 1; 2-x x-2 3x²-12

б) Решим уравнение:

$$ \frac{1}{2-x} - 1 = \frac{1}{3x^2-12}; $$

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{1}{2-x} - 1 = \frac{1}{3(x^2-4)}; $$

$$ \frac{1}{2-x} - 1 = \frac{1}{3(x-2)(x+2)}; $$

$$ \frac{1}{2-x} - 1 = \frac{1}{3(x-2)(x+2)}; $$

$$ \frac{1}{-(x-2)} - 1 = \frac{1}{3(x-2)(x+2)}; $$

$$ -\frac{1}{x-2} - 1 = \frac{1}{3(x-2)(x+2)}; $$

Умножим обе части на $$ 3(x-2)(x+2) $$, при этом $$ x
eq 2 $$ и $$ x
eq -2 $$:

$$ -3(x+2) - 3(x-2)(x+2) = 1; $$

$$ -3(x+2) - 3(x^2 - 4) = 1; $$

$$ -3x - 6 - 3x^2 + 12 = 1; $$

$$ -3x^2 - 3x + 6 = 1; $$

$$ -3x^2 - 3x + 5 = 0; $$

$$ 3x^2 + 3x - 5 = 0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac; $$

$$ D = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5); $$

$$ D = 9 + 60 = 69. $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}; $$

$$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{69}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 + \sqrt{69}}{6}. $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}; $$

$$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{69}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 - \sqrt{69}}{6}. $$

Так как $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{69}}{6}
eq \pm 2 $$ и $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{69}}{6}
eq \pm 2 $$, то $$ x_1 $$ и $$ x_2 $$ являются корнями уравнения.

Ответ: $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{69}}{6}; x_2 = \frac{-3 - \sqrt{69}}{6} $$.