605. Найдите корни уравнения e) 5x+7 - 2x+21 = 8 2/3. x-2 x+2

e) Решим уравнение:

$$ \frac{5x+7}{x-2} - \frac{2x+21}{x+2} = 8 \frac{2}{3}; $$

$$ \frac{5x+7}{x-2} - \frac{2x+21}{x+2} = \frac{26}{3}; $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(5x+7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(2x+21)(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{26(x-2)(x+2)}{3(x-2)(x+2)}; $$

$$ \frac{3(5x+7)(x+2) - 3(2x+21)(x-2) - 26(x-2)(x+2)}{3(x-2)(x+2)} = 0; $$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$ 3(x-2)(x+2)
eq 0; $$

$$ x
eq \pm 2. $$

Решим уравнение:

$$ 3(5x+7)(x+2) - 3(2x+21)(x-2) - 26(x-2)(x+2) = 0; $$

$$ 3(5x^2 + 10x + 7x + 14) - 3(2x^2 - 4x + 21x - 42) - 26(x^2 - 4) = 0; $$

$$ 3(5x^2 + 17x + 14) - 3(2x^2 + 17x - 42) - 26x^2 + 104 = 0; $$

$$ 15x^2 + 51x + 42 - 6x^2 - 51x + 126 - 26x^2 + 104 = 0; $$

$$ (15x^2 - 6x^2 - 26x^2) + (51x - 51x) + (42 + 126 + 104) = 0; $$

$$ -17x^2 + 272 = 0; $$

$$ -17x^2 = -272; $$

$$ x^2 = \frac{-272}{-17}; $$

$$ x^2 = 16; $$

$$ x = \pm \sqrt{16}; $$

$$ x_1 = 4; $$

$$ x_2 = -4. $$

Так как $$ x_1 = 4
eq \pm 2 $$ и $$ x_2 = -4
eq \pm 2 $$, то $$ x_1 = 4 $$ и $$ x_2 = -4 $$ являются корнями уравнения.

Ответ: 4, -4