5. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA₁=3.

Решение:

Расстояние между вершинами C и A1 можно найти по теореме Пифагора в трехмерном пространстве.

CA1 = \(\sqrt{AC^2 + AA1^2}\), где AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{5^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{25 + 16}\) = \(\sqrt{41}\)

CA1 = \(\sqrt{41 + 3^2}\) = \(\sqrt{41 + 9}\) = \(\sqrt{50}\)

Квадрат расстояния: CA1² = 50

Ответ: 50