6. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С.

Решение:

Пусть сторона основания призмы равна a. Тогда диагональ основания BD = a\(\sqrt{2}\).

BD1² = BD² + DD1²

17² = (a\(\sqrt{2}\))² + 15²

289 = 2a² + 225

2a² = 64

a² = 32

a = 4\(\sqrt{2}\)

AC = a\(\sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\) = 8

Площадь сечения AA1C: S = 0.5 * AC * AA1 = 0.5 * 8 * 15 = 60

Ответ: 60