Найдите наибольшее значение функции y = 10\sqrt{3}\cos(x) + 5\sqrt{3}x - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 на отрезке [0; π/2].

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, найдем производную, приравняем к нулю для поиска критических точек и проверим значения в критических точках и на концах отрезка. 1. **Находим производную:** y' = (10\sqrt{3}\cos(x) + 5\sqrt{3}x - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11)' = -10\sqrt{3}\sin(x) + 5\sqrt{3} 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** -10\sqrt{3}\sin(x) + 5\sqrt{3} = 0 10\sqrt{3}\sin(x) = 5\sqrt{3} \sin(x) = \frac{5\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{2} На отрезке [0; π/2] sin(x) = 1/2 когда x = π/6. 3. **Проверяем значения функции в критической точке и на концах отрезка:** * x = 0: y(0) = 10\sqrt{3}\cos(0) + 5\sqrt{3}(0) - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = 10\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 * x = π/6: y(π/6) = 10\sqrt{3}\cos(π/6) + 5\sqrt{3}(π/6) - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = 10\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = 10\frac{3}{2} + 11 = 15 + 11 = 26 * x = π/2: y(π/2) = 10\sqrt{3}\cos(π/2) + 5\sqrt{3}(π/2) - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = 0 + \frac{5\sqrt{3}\pi}{2} - \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = \frac{15\sqrt{3}\pi - 5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = \frac{10\sqrt{3}\pi}{6} + 11 = \frac{5\sqrt{3}\pi}{3} + 11 4. **Сравниваем значения функции:** y(0) = 10√3 - (5√3π/6) + 11 ≈ 10 * 1.732 - (5*1.732*3.141)/6 + 11 ≈ 17.32 - 4.53 + 11 ≈ 23.79 y(π/6) = 26 y(π/2) = (5√3π/3) + 11 ≈ (5*1.732*3.141)/3 + 11 ≈ 9.06 + 11 = 20.06 Наибольшее значение равно 26 **Ответ:** Наибольшее значение функции на отрезке [0, π/2] равно 26.