Найдите наименьшее значение функции y = 46x - 46tgx + 28 на отрезке [-π/4; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка. 1. **Находим производную:** y' = (46x - 46tg(x) + 28)' = 46 - 46 * (1/cos^2(x)) = 46 - 46 / cos²(x) 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** 46 - 46/cos²(x) = 0 46 = 46/cos²(x) cos²(x) = 1 cos(x) = ±1 В отрезке [-π/4;0] косинус равен 1 только при х=0, и производная в этой точке равна 0. 3. **Проверяем значения функции в критической точке и на концах отрезка:** * x = -π/4: y(-π/4) = 46(-π/4) - 46tg(-π/4) + 28 = -46π/4 - 46(-1) + 28 = -46π/4 + 46 + 28 = -11.5π + 74 = -36.12 + 74 = 37.88 * x = 0: y(0) = 46(0) - 46tg(0) + 28 = 0 - 0 + 28 = 28 4. **Сравниваем значения функции:** Наименьшее значение функции среди найденных равно 28. Так как cos(x) может быть только +-1, то не будет значения в котором производная = 0. y(-π/4) = -46\pi / 4 - 46(-1) + 28 = -36.13 + 46 + 28 = 37.87 Так как производная отрицательная в заданном интервале, то функция убывает на заданном интервале, значит наименьшее значение функции будет при x=0. **Ответ:** Наименьшее значение функции на отрезке [-π/4, 0] равно 28.