Найдите наименьшее значение функции y = 24sinx - 27x + 26 на отрезке [-3π/2; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке, найдем производную, приравняем ее к нулю для поиска критических точек и проверим значения в критических точках и на концах отрезка. 1. **Находим производную:** y' = (24\sin(x) - 27x + 26)' = 24\cos(x) - 27 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** 24\cos(x) - 27 = 0 24\cos(x) = 27 \cos(x) = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} Так как cos(x) не может быть больше 1, то производная никогда не равна нулю. Функция является монотонно убывающей 3. **Проверяем значения функции на концах отрезка:** * x = -3π/2: y(-3π/2) = 24\sin(-3\pi/2) - 27(-3\pi/2) + 26 = 24(1) + 81\pi/2 + 26 = 50 + 81\pi/2 = 50 + 127.23 ≈ 177.23 * x = 0: y(0) = 24\sin(0) - 27(0) + 26 = 0 - 0 + 26 = 26 4. **Сравниваем значения функции:** Наименьшее значение из найденных равно 26. **Ответ:** Наименьшее значение функции на отрезке [-3π/2, 0] равно 26.