Найдите точку минимума функции y = (48 - x)e^(48-x).

Для нахождения точки минимума функции, найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проанализируем знак производной. 1. **Находим производную, используя правило произведения:** y' = ((48 - x)e^(48-x))' = (48-x)' * e^(48-x) + (48-x) * (e^(48-x))' y' = -1 * e^(48-x) + (48-x) * e^(48-x) * (-1) = -e^(48-x) - (48-x)e^(48-x) = e^(48-x)(-1 -48+x) = e^(48-x)(x - 49) 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** e^(48-x)(x - 49) = 0 Так как e^(48-x) всегда больше нуля, то x - 49 = 0 x = 49 3. **Проверяем знак производной до и после критической точки:** * При x < 49, y' < 0 (например, если x=0 то y' = e^48 (-49) < 0) => функция убывает. * При x > 49, y' > 0 (например, если x=50 то y' = e^(-2) (1) > 0) => функция возрастает. 4. **Определение точки минимума:** Так как функция убывает до x=49, а потом возрастает, значит x=49 является точкой минимума. **Ответ:** Точка минимума функции равна 49.