Найдите точку максимума функции y = ln(x + 14)^11 - 11x + 7.

Для нахождения точки максимума функции, найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проанализируем знак производной. 1. **Находим производную:** y' = (ln(x+14)^11 - 11x + 7)' = 11 * ln(x+14)^(10) * (1/(x+14)) - 11 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** 11*ln(x+14)^10*(1/(x+14)) - 11 = 0 11*ln(x+14)^10*(1/(x+14)) = 11 ln(x+14)^10 * (1/(x+14)) = 1 ln(x+14)^10 = x + 14 Заметим, что при x = -13 y' = 11*ln(1)^10*(1/1) -11 = 0 - 11 = -11. Заметим, что если ln(x+14) = 1, то x+14 = e. Тогда x = e - 14. В таком случае производная равна 11*(1)^10*1/(e) - 11 = 11/e - 11 < 0 Если же ln(x+14)=0, то x+14 = 1 или x=-13. Тогда производная равна 11 * 0 * 1 - 11 = -11. Если мы посмотрим на формулу то можно увидеть что только при x = -13 производная будет равна 0. При значениях x>-13, y' < 0 , при x<-13 функция не определена. Значит в этой точке функция является убывающей. Проверим на x=-12. y' = 11ln(2)^10 * 1/2 - 11. ln(2) ≈ 0.69 ===> y' ≈ 11 * (0.69)^10/2 - 11 < 0 Так как производная при x > -13 всегда отрицательная, то у функции нет точки максимума **Ответ:** Функция не имеет точки максимума