2.62 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби: a) 324 ; 432 б) 225 275 ; 414 в); r) 504 575 825 .

Ответ:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, нужно разложить оба числа на простые множители и найти их общие множители.

а) 324/432:

324 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3

432 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3

НОД(324, 432) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 108

б) 225/275:

225 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 \(\times\) 5

275 = 5 \(\times\) 5 \(\times\) 11

НОД(225, 275) = 5 \(\times\) 5 = 25

в) 414/504:

414 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 23

504 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 7

НОД(414, 504) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 18

г) 575/825:

575 = 5 \(\times\) 5 \(\times\) 23

825 = 3 \(\times\) 5 \(\times\) 5 \(\times\) 11

НОД(575, 825) = 5 \(\times\) 5 = 25