2.58 Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множи тели и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары: а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

Ответ:

Разложение чисел на простые множители – это представление числа в виде произведения простых чисел.

а) 36 и 48:

36 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3

48 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3

Общие простые множители: 2, 2, 3

Наибольшее число, на которое делятся оба числа: 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 12

б) 84 и 96:

84 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 7

96 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3

Общие простые множители: 2, 2, 3

Наибольшее число, на которое делятся оба числа: 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 12

в) 45 и 60:

45 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5

60 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5

Общие простые множители: 3, 5

Наибольшее число, на которое делятся оба числа: 3 \(\times\) 5 = 15

г) 72 и 90:

72 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3

90 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5

Общие простые множители: 2, 3, 3

Наибольшее число, на которое делятся оба числа: 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 18