Найдите наименьшее значение функции $$y = \frac{x^2 + 121}{x}$$ на отрезке $$[1; 20]$$.

1. Упростим функцию $$y = x + \frac{121}{x}$$. 2. Находим производную функции: $$y' = 1 - \frac{121}{x^2}$$. 3. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$1 - \frac{121}{x^2} = 0$$. Отсюда $$x^2 = 121$$, значит $$x = \pm 11$$. Так как рассматриваем отрезок $$[1; 20]$$, то берем $$x = 11$$. 4. Вычисляем значения функции в критической точке и на концах отрезка: - $$y(1) = 1 + \frac{121}{1} = 122$$ - $$y(11) = 11 + \frac{121}{11} = 11 + 11 = 22$$ - $$y(20) = 20 + \frac{121}{20} = 20 + 6.05 = 26.05$$ 5. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее: наименьшее значение равно 22. Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [1; 20] равно 22.