Найдите наименьшее значение функции $$y = (x - 17)e^{x-16}$$ на отрезке $$[15; 17]$$.

1. Найдем производную функции, используя правило производной произведения: $$y' = 1 * e^{x-16} + (x-17) * e^{x-16} = e^{x-16} (1 + x - 17) = e^{x-16} (x-16)$$. 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$e^{x-16} (x-16) = 0$$. Так как $$e^{x-16}$$ всегда больше нуля, то $$x - 16 = 0$$, следовательно $$x = 16$$. 3. Теперь вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - $$y(15) = (15 - 17)e^{15 - 16} = -2e^{-1}$$ - $$y(16) = (16 - 17)e^{16 - 16} = -1e^0 = -1$$ - $$y(17) = (17 - 17)e^{17 - 16} = 0$$ 4. Сравниваем полученные значения. $$-2e^{-1}$$ примерно равно $$-2/2.7 approx -0.74$$, поэтому минимальное значение $$-1$$. Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [15; 17] равно -1.