Найдите наименьшее значение функции $$y = 3x - \ln(x + 5)^3$$ на отрезке $$[-4.5; 0]$$.

1. Перепишем функцию, используя свойства логарифмов: $$y = 3x - 3\ln(x+5)$$. 2. Находим производную функции: $$y' = 3 - \frac{3}{x+5}$$. 3. Приравниваем производную к нулю: $$3 - \frac{3}{x+5} = 0$$. Отсюда $$3 = \frac{3}{x+5}$$ или $$x+5=1$$, значит $$x = -4$$. 4. Вычисляем значение функции в критической точке и на концах отрезка: - $$y(-4.5) = 3*(-4.5) - 3\ln(-4.5+5) = -13.5 - 3\ln(0.5) = -13.5 -3*(-0.693) \approx -13.5 + 2.079 = -11.421$$ - $$y(-4) = 3*(-4) - 3\ln(-4+5) = -12 - 3\ln(1) = -12$$ - $$y(0) = 3*0 - 3\ln(0+5) = -3\ln(5) \approx -3*1.609 \approx -4.827$$ 5. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее. Наименьшее значение равно -12 Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-4.5; 0] равно -12.