Найдите наименьшее значение функции $$y = 3\tg(x) - 3x + 7$$ на отрезке $$\left[0; \frac{\pi}{4}\right]$$.

1. Находим производную функции: $$y' = \frac{3}{\cos^2(x)} - 3$$. 2. Приравниваем производную к нулю: $$\frac{3}{\cos^2(x)} - 3 = 0$$, то есть $$\frac{1}{\cos^2(x)} = 1$$, значит $$\cos^2(x) = 1$$, следовательно $$\cos(x) = \pm 1$$, откуда $$x = k\pi$$. 3. В заданном отрезке $$\left[0; \frac{\pi}{4}\right]$$ только $$x=0$$ является решением. 4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: - $$y(0) = 3\tg(0) - 3*0 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7$$ - $$y(\frac{\pi}{4}) = 3\tg(\frac{\pi}{4}) - 3*\frac{\pi}{4} + 7 = 3 - \frac{3\pi}{4} + 7 = 10 - \frac{3\pi}{4} \approx 10 - 2.356 = 7.644$$ 5. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее. Наименьшее значение равно 7. Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке $$\left[0; \frac{\pi}{4}\right]$$ равно 7.