Найдите наименьшее значение функции $$y = x^3 - 75x + 5$$ на отрезке $$[0; 6]$$.

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем нужно вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка, и выбрать наименьшее значение. 1. Находим производную функции: $$y' = 3x^2 - 75$$. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$3x^2 - 75 = 0$$. $$x^2 = 25$$, откуда $$x = \pm 5$$. Так как рассматриваем отрезок $$[0;6]$$, то берем только $$x=5$$. 3. Вычисляем значения функции в критической точке $$x=5$$ и на концах отрезка $$x=0$$ и $$x=6$$: - $$y(0) = 0^3 - 75 * 0 + 5 = 5$$ - $$y(5) = 5^3 - 75 * 5 + 5 = 125 - 375 + 5 = -245$$ - $$y(6) = 6^3 - 75 * 6 + 5 = 216 - 450 + 5 = -229$$ 4. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее: наименьшее значение равно -245 Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [0; 6] равно -245.