Найдите наименьшее значение функции $$y = 62\cos(x) - 65x + 45$$ на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]$$.

1. Найдем производную функции: $$y' = -62\sin(x) - 65$$. 2. Приравняем производную к нулю: $$-62\sin(x) - 65 = 0$$, то есть $$\sin(x) = -\frac{65}{62}$$. Поскольку $$\left| \frac{65}{62} \right| > 1 $$, то у данного уравнения нет решений. 3. Функция $$y'$$ отрицательная на заданном отрезке, это значит, что функция $$y$$ убывает. 4. Поэтому, наименьшее значение будет на правой границе отрезка $$x=0$$. 5. Вычисляем значения функции на концах отрезка: - $$y(-\frac{3\pi}{2}) = 62\cos(-\frac{3\pi}{2}) - 65*(-\frac{3\pi}{2}) + 45 = 62*0 + \frac{195\pi}{2} + 45 = 97.5\pi + 45 \approx 306.29 + 45 = 351.29$$ - $$y(0) = 62\cos(0) - 65*0 + 45 = 62 + 45 = 107$$ 6. Сравниваем полученные значения, чтобы найти наименьшее. Наименьшее значение равно 107. Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]$$ равно 107.