Найдите неизвестные углы. 2) Параллелограмм ABCD; точка E лежит на BC; проведён отрезок ED. По засечкам EC = CD. ∠ADE = 55°.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный, поэтому углы при E и D равны. Поскольку E лежит на BC, угол ECD — угол параллелограмма C.

∠CDE = ∠CED = (180° − ∠C)/2. Дано ∠ADE = 55°, значит угол D параллелограмма равен ∠ADC = 55° + ∠CDE. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а ∠C = 180° − ∠D.

Подстановка даёт ∠D = 55° + (180° − ∠C)/2 и ∠C = 180° − ∠D. Отсюда ∠D = 100°, ∠C = 80°. Тогда ∠CDE = ∠CED = 40°.

Противоположные углы параллелограмма равны: ∠B = 100°, ∠A = 80°. Так как B, E, C лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°; ∠CDE = ∠CED = 40°, ∠BED = 140°.