Найдите неизвестные углы. 8) Параллелограмм MNKP; точка L лежит на MP; LK перпендикулярен MP; по засечкам MK = KN; ∠PKL = 25°.

В прямоугольном треугольнике PKL угол L равен 90°, а ∠PKL = 25°. Поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку P, L, M лежат на одной прямой, угол параллелограмма P равен 65°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, значит ∠K = 115°, а противоположные углы: ∠M = 115°, ∠N = 65°.

Из MK = KN следует, что треугольник MKN равнобедренный с основанием MN. Угол при N равен углу параллелограмма N, то есть 65°. Следовательно, ∠KMN = 65°, а ∠MKN = 180° − 65° − 65° = 50°.

Диагональ MK делит угол M: ∠PMK = 115° − 65° = 50°. Угол MKP равен 180° − 50° − 65° = 65°.

Ответ: ∠P = ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°; ∠KMN = 65°, ∠MKN = 50°, ∠PMK = 50°, ∠MKP = 65°.