Найдите неизвестные углы. 8) Параллелограмм MNKP; точка L лежит на MP, KL перпендикулярен MP; угол PKL равен 25°. Отмечено, что MK=NK.

В прямоугольном треугольнике PKL угол при L равен 90°, а \(\angle PKL=25°\). Поэтому \(\angle KPL=65°\). Поскольку L лежит на MP, это угол параллелограмма при P. Тогда \(\angle N=65°\), а соседние углы \(\angle M=\angle K=115°\).

Из \(MK=NK\) следует, что треугольник MKN равнобедренный с основанием MN. Угол при N треугольника равен углу параллелограмма N, то есть 65°, поэтому \(\angle NMK=65°\), а \(\angle MKN=180°-65°-65°=50°\).

Ответ: \(\angle P=\angle N=65°\), \(\angle M=\angle K=115°\); \(\angle NMK=65°\), \(\angle MKN=50°\).