Найдите неизвестные углы. 8) PMNK — параллелограмм; точки P, L, M лежат на одной прямой, KL ⟂ PM, ∠PKL = 25°, MK = KN.

В прямоугольном треугольнике PLK угол L равен 90°, а угол PKL равен 25°. Поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Так как P, L, M лежат на одной прямой, угол параллелограмма при P тоже равен 65°.

В параллелограмме противоположные углы равны, соседние в сумме дают 180°: ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°. По отметкам MK = KN треугольник MKN равнобедренный; его угол при N равен углу параллелограмма N, то есть 65°. Следовательно, угол между MN и MK при M также равен 65°, а угол между MK и KN при K равен 180° − 65° − 65° = 50°.

Ответ: углы параллелограмма при P и N равны 65°, при M и K — 115°; в треугольнике MKN углы M и N равны 65°, угол K равен 50°.