8 Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если площадь полной поверхности 170м², а площадь боковой поверхности – 120 м².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Площадь двух оснований равна разности между полной и боковой поверхностями:

\[2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок}\]\[2S_{осн} = 170 - 120 = 50 м^2\]\[S_{осн} = 25 м^2\]

• Поскольку призма правильная четырехугольная, основание — квадрат. Найдем сторону основания:

\[a = \sqrt{S_{осн}}\]\[a = \sqrt{25} = 5 м\]

• Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

\[S_{бок} = P_{осн} \cdot h\]\[120 = (4 \cdot 5) \cdot h\]\[120 = 20h\]\[h = 6 м\]

• Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

\[V = S_{осн} \cdot h\]\[V = 25 \cdot 6\]\[V = 150 м^3\]

Ответ: 150 м³