6 Разложите вектор п{1; 9} по векторам а{-1; 2} и b{5; 1}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Представим вектор n как линейную комбинацию векторов a и b:

\[n = x \cdot a + y \cdot b\]\[{1; 9} = x \cdot {-1; 2} + y \cdot {5; 1}\]

• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} -x + 5y = 1 \\ 2x + y = 9 \end{cases}\]

• Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} -2x + 10y = 2 \\ 2x + y = 9 \end{cases}\]

• Сложим уравнения:

\[11y = 11\]\[y = 1\]

• Подставим значение y в первое уравнение:

\[-x + 5(1) = 1\]\[-x = -4\]\[x = 4\]

Таким образом, разложение вектора n по векторам a и b имеет вид:

\[n = 4a + 1b\]

Ответ: x = 4, y = 1