10 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=3х-х²; у=0; х=0; x=4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Интегрируем функцию на отрезке [0, 4]:

\[S = \int_{0}^{4} (3x - x^2) dx\]\[S = \left[\frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{4}\]\[S = \left(\frac{3(4)^2}{2} - \frac{(4)^3}{3}\right) - \left(\frac{3(0)^2}{2} - \frac{(0)^3}{3}\right)\]\[S = \left(\frac{3 \cdot 16}{2} - \frac{64}{3}\right) - 0\]\[S = 24 - \frac{64}{3}\]\[S = \frac{72 - 64}{3}\]\[S = \frac{8}{3}\]

Ответ: \(\frac{8}{3}\)