Найдите область определения функции: \( y = \frac{\sqrt{x-1}}{x-4} \)

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо учесть два условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( x-1 \geq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \geq 1 \).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( x-4 \neq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \neq 4 \).
3. Объединив оба условия, получаем, что \( x \geq 1 \) и \( x \neq 4 \).

Ответ: \( x \in [1; 4) \cup (4; \infty) \).