Упростите выражение: \( (2a^{-2}b^3)^2 \cdot a^3b^{-1} \)

Решение:

1. Возведём выражение в скобках в квадрат: \( (2a^{-2}b^3)^2 = 2^2 \cdot (a^{-2})^2 \cdot (b^3)^2 = 4a^{-4}b^6 \)
2. Умножим полученное выражение на \( a^3b^{-1} \): \( 4a^{-4}b^6 \cdot a^3b^{-1} = 4 \cdot a^{-4+3} \cdot b^{6-1} = 4a^{-1}b^5 \)
3. Представим результат с положительными степенями: \( 4a^{-1}b^5 = \frac{4b^5}{a} \)

Ответ: \( \frac{4b^5}{a} \).