Решите неравенство: \( \frac{x-3}{x+2} \geq 0 \)

Решение:

1. Определим значения \( x \), при которых знаменатель обращается в ноль: \( x+2=0 \) \(\Rightarrow\) \( x=-2 \).
2. Определим корни числителя: \( x-3=0 \) \(\Rightarrow\) \( x=3 \).
3. Числовая прямая разбивается на интервалы: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 3] \), \( [3; \infty) \).
4. Проверим знаки на интервалах:
   • При \( x=-3 \): \( \frac{-3-3}{-3+2} = \frac{-6}{-1} = 6 > 0 \)
   • При \( x=0 \): \( \frac{0-3}{0+2} = \frac{-3}{2} < 0 \)
   • При \( x=4 \): \( \frac{4-3}{4+2} = \frac{1}{6} > 0 \)
5. Область решения неравенства: \( x \in (-\infty; -2) \cup [3; \infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2) \cup [3; \infty) \).