Решите уравнение: \( 2 \cos x = 1 \) на промежутке \( [0; 2\pi] \).

Решение:

1. Выразим \( \cos x \) из уравнения: \( \cos x = \frac{1}{2} \).
2. Найдём значения \( x \) в промежутке \( [0; 2\pi] \), для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \).
3. На единичной окружности таким углам соответствуют значения: \( \frac{\pi}{3} \) и \( 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \).