В арифметической прогрессии: \( a_1=7, d=4 \). Найдите: \( a_{10} \); сумму первых 10 членов.

Решение:

Дано:

• Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = 7 \)
• Разность прогрессии \( d = 4 \)

Найти:

• Десятый член прогрессии \( a_{10} \)
• Сумму первых 10 членов \( S_{10} \)

Нахождение \( a_{10} \):

1. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
2. Подставим значения для \( n=10 \): \( a_{10} = 7 + (10-1) \cdot 4 = 7 + 9 \cdot 4 = 7 + 36 = 43 \).

Нахождение \( S_{10} \):

1. Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
2. Подставим известные значения: \( S_{10} = \frac{7 + 43}{2} \cdot 10 = \frac{50}{2} \cdot 10 = 25 \cdot 10 = 250 \).

Ответ: \( a_{10} = 43 \); \( S_{10} = 250 \).