9. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $$\sqrt{17}$$.

Пусть сторона основания равна $$a = 4$$, а боковое ребро равно $$b = \sqrt{17}$$. Высота пирамиды $$h$$ может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания, высотой пирамиды и боковым ребром. Половина диагонали основания равна: $$\frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$ Тогда: $$h = \sqrt{b^2 - (\frac{d}{2})^2} = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17 - 8} = \sqrt{9} = 3$$ Площадь основания: $$S = a^2 = 4^2 = 16$$ Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$$ Ответ: 16.