7. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно $$13\sqrt{3}$$. Найдите объём пирамиды SABC.

Площадь правильного треугольника ABC со стороной 2 равна: $$S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$ Объём пирамиды SABC равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 13\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 13 = 13$$ Ответ: 13.