10. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $$5\sqrt{3}$$. Найдите объём этой пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды со стороной $$a = 6$$ равна: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$ Объём пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 5 \cdot 3 = 45$$ Ответ: 45.